题目内容
如图,点A的坐标为(0,-4),点B为x轴上一动点,以线段AB为边作正方形ABCD(按逆时针方向标记),正方形ABCD随着点B的运动而相应变动.点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点,设点B的坐标为(t,0),线段OE的长度为m.
(1)当t=3时,求点C的坐标;
(2)当t>0时,求m与t之间的函数关系式;
(3)是否存在t,使点M(-2,2)落在正方形ABCD的边上?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
(1)当t=3时,求点C的坐标;
(2)当t>0时,求m与t之间的函数关系式;
(3)是否存在t,使点M(-2,2)落在正方形ABCD的边上?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
(1)点C的坐标为(-1,3)(2)当0<t≤4时,m= ;当t>4时,m=t+ -4 (3)t的值为2、4、12
试题分析:(1)过点C作CF⊥x轴于F
则△CFB≌△BOA,得CF=BO=3,FB=OA=4
∴点C的坐标为(-1,3)
(2)当0<t≤4时,点E为y轴的正半轴与BC边的交点,如图1
易证△BOE∽△AOB,得=
即 = ,∴m=t2
当t>4时,点E为y轴的正半轴与CD边的交点,如图2
易证△EDA∽△AOB,得=
而DA=AB,∴AB2=OB·EA
即42+t2=t(m+4),∴m=t+ -4
3)存在
当t≤0时
∵正方形ABCD位于x轴的下方(含x轴),∴此时不存在
当0<t≤4时
①若点M在BC边上,有 =
解得t=2或t=-4(舍去)
②若点M在CD边上,有 =
解得t=2或t=4
当t>4时
①若点M在CD边上,有 =
解得t=2(舍去)或t=4(舍去)
②若点M在AD边上,有 =
解得t=12 10分
综上所述:存在,符合条件的t的值为2、4、12
点评:本题考查函数解析式和正方形,会用待定系数法求函数的解析式,利用正方形的性质来解本题
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