题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,依次连接各边中点得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是矩形.

【答案】证明:∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点, ∴EF= AC,GH= AC,
∴EF=GH,同理EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形;
又∵对角线AC、BD互相垂直,
∴EF与FG垂直.
∴四边形EFGH是矩形
【解析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可.
【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理的相关知识点,需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半才能正确解答此题.

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