题目内容

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点A1、B1的坐标为______，______；
（3）在旋转过程中，线段OA所扫过的面积为多少？
（1）△A1OB1如图所示；

（2）A1（-2，3），B1（-3，1）；

（3）由勾股定理得，OA=
32+22
=
13
，
线段OA所扫过的面积=
90•π•
13
2
360
=
13
4
π．
练习册系列答案
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如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的各顶点及点O都在格点上．若把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，试解决下列问题：
（1）画出△ABC旋转后得到的图形△A′B′C′；
（2）以O为坐标原点，过点O的水平直线为横轴、铅垂线为纵轴建立直角坐标系，写出△A′B′C′各顶点在该坐标系中的坐标．
如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H．若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF=S△ABE+S△ADF；⑤△CEF的周长为2．其中正确结论的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE2+DC2=DE2；④
BE+BF+EF
AB
=
2
．
其中正确的是（　　）
A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④BC
如图，作图说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换（平移、旋转、轴对称）得到的．
如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．
如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标______；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长．
如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（　　）
A．AB=12cmB．OC=6cmC．MN=8cmD．OC=2.5cm
请你在下面3个网格（每个小正六边形的边长均为1，面积为
3
3
2
）内各设计一个图案．
要求：在（1）中所设计的图案是面积等于6
3
的轴对称图形，但不是中心对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于9
3
的中心对称图形，但不是轴对称图形；在（3）中所设计的图案是面积等于12
3
的轴对称图形且又是中心对称图形．将你所设计的图案用铅笔涂黑．

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