题目内容
【题目】阅读下列材料:
小明遇到这样一个问题:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为、、,求△ABC的面积.
小明是这样解决问题的:如图1所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法.
请回答:
(1)①图1中△ABC的面积为________;
②图1中过O点画一条线段MN,使MN=2AB,且M、N在格点上.
(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1).利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF.
【答案】(1)① ,②见解析; (2)见解析.
【解析】
(1)①如图3,由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF结合已知条件即可求得△ABC的面积了;②如图4,对照图形过点O作OM∥AB,且使OM=AB,作ON∥AB,且使ON=AB,则根据过直线为一点有且只有一条直线平行于已知直线可知点O、M、N在同一直线上,由此所得线段MN=2AB;
(2)如图5,按照题中构图法结合勾股定理画出△DEF即可.
(1)① 如图3,S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=;
②如图所示,线段MN即为所求:
(2)如图5所示,△DEF即为所求.