题目内容

【题目】阅读下列材料:

小明遇到这样一个问题:已知:在ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,求ABC的面积.

小明是这样解决问题的:如图1所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法.

请回答:

(1)①图1ABC的面积为________;

②图1中过O点画一条线段MN,使MN=2AB,且M、N在格点上.

(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1).利用构图法在图2中画出三边长分别为、2的格点DEF.

【答案】(1)① ②见解析; (2)见解析.

【解析】

(1)①如图3,由SABC=S正方形DECF-SABD-SBCE-SACF结合已知条件即可求得△ABC的面积了;如图4,对照图形过点OOM∥AB,且使OM=AB,作ON∥AB,且使ON=AB,则根据过直线为一点有且只有一条直线平行于已知直线可知点O、M、N在同一直线上,由此所得线段MN=2AB;

(2)如图5,按照题中构图法结合勾股定理画出△DEF即可.

(1)① 如图3,SABC=S正方形DECF-SABD-SBCE-SACF=

如图所示,线段MN即为所求:

(2)如图5所示,△DEF即为所求.

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