题目内容
【题目】如图，在数轴上点
表示数
，点
表示数
，点
表示数
，且点在点的左侧，同时、满足
，
．
（1）由题意：
______，
______，
______；
（2）当点
在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．
（3）动点
、
分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒
个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，
？
（4）在数轴上找一点
，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）
【答案】（1）-1；5；-2；（2）6；（3）运动
秒或
秒时，
；（4）2或
．
【解析】
（1）根据绝对值的非负性即可求出a、b的值，然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c；
（2）先求出AB的长，然后根据M点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴即可解答；
（3）设t秒时，，根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论，分别画出图形，用含时间t的式子表示P、Q运动的路程，然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t；
（4）设点N对应的数为x，然后根据N点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴上两点的距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根据已知条件列方程即可求出N对应的数；
解：（1）∵
，
∴
解得：
，
；
∵点
在点
的左侧，
∴
故答案为：-1；5；-2；
（2）根据数轴可知：AB=5－（-1）=6
①当点M在点A左侧时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=6；
②当点M在线段AB上时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB=AB=6；
③当点M在点B右侧时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=6；
综上所述：MA＋MB≥6
∴点
到
、两点距离之和的最小值为6．
（3）设t秒时，，分两种情况：
（i）当点
在点
的左侧，点
在点的右侧时，（如示意图）
由题意：
，
∵
∴
解得：
∴当时，
（ⅱ）当点、均在在点的左侧时，如下图所示
若，则点、重合，即
此时
即
解得：
综上所述：当秒或秒时，
答：运动秒或秒时，．
（4）设点N对应的数为x，分以下四种情况
①若点N在点C左侧时，即x＜-2时，如下图所示：
此时NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10
解得：x=；
②若点N在点C和点A之间时，即-2≤x＜-1时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10
解得：x=
，不符合前提条件，故舍去；
③若点N在点A和点B之间时，即-1≤x＜5时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10
解得：x=
；
④若点N在点B右侧时，即x＞5时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB= x－5
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10
解得：x=，不符合前提条件，故舍去．
综上所述：所有的点
对应的数：2或．
