题目内容

【题目】关于的一元二次方程的两个正实数根分别为,且,则的值是(

A. 2 B. 6 C. 26 D. 7

【答案】B

【解析】

根据根与系数的关系可得x1+x2=m,x1x2=5(m-5),由2x1+x2=7可求得x1=7-m,x2=2m-7,由此可得方程(7-m)(2m-7)=5(m-5),解方程求得m的值;由x1,x2为正实数,可得5(m-5)>0,7-m>0, 2m-7>0,m>0,即可求得5<m<7,从而确定m的值.

根据题意得x1+x2=m,x1x2=5(m-5),

∵2x1+x2=7,

∴x1=7-m,x2=2m-7,

∴(7-m)(2m-7)=5(m-5),

整理得m2-8m+12=0,解得m1=2,m2=6,

∵x1,x2为正实数,

∴5(m-5)>0,7-m>0, 2m-7>0,m>0,

∴5<m<7,

∴m的值为6.

故选B.

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