题目内容
【题目】关于
的一元二次方程
的两个正实数根分别为
，
，且
，则
的值是（ ）
A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 7
【答案】B
【解析】
根据根与系数的关系可得x1+x2=m，x1x2=5（m-5），由2x1+x2=7可求得x1=7-m，x2=2m-7，由此可得方程（7-m）（2m-7）=5（m-5），解方程求得m的值；由x1，x2为正实数，可得5（m-5）＞0，7-m＞0， 2m-7＞0，m＞0，即可求得5＜m＜7，从而确定m的值.
根据题意得x1+x2=m，x1x2=5（m-5），
∵2x1+x2=7，
∴x1=7-m，x2=2m-7，
∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），
整理得m2-8m+12=0，解得m1=2，m2=6，
∵x1，x2为正实数，
∴5（m-5）＞0，7-m＞0， 2m-7＞0，m＞0，
∴5＜m＜7，
∴m的值为6．
故选B．
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