题目内容
【题目】关于的一元二次方程
的两个正实数根分别为
,
,且
,则
的值是( )
A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 7
【答案】B
【解析】
根据根与系数的关系可得x1+x2=m,x1x2=5(m-5),由2x1+x2=7可求得x1=7-m,x2=2m-7,由此可得方程(7-m)(2m-7)=5(m-5),解方程求得m的值;由x1,x2为正实数,可得5(m-5)>0,7-m>0, 2m-7>0,m>0,即可求得5<m<7,从而确定m的值.
根据题意得x1+x2=m,x1x2=5(m-5),
∵2x1+x2=7,
∴x1=7-m,x2=2m-7,
∴(7-m)(2m-7)=5(m-5),
整理得m2-8m+12=0,解得m1=2,m2=6,
∵x1,x2为正实数,
∴5(m-5)>0,7-m>0, 2m-7>0,m>0,
∴5<m<7,
∴m的值为6.
故选B.

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