Question

【题目】关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，则的值是（ ）

A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 7

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据根与系数的关系可得x1+x2=m，x1x2=5（m-5），由2x1+x2=7可求得x1=7-m，x2=2m-7，由此可得方程（7-m）（2m-7）=5（m-5），解方程求得m的值；由x1，x2为正实数，可得5（m-5）＞0，7-m＞0， 2m-7＞0，m＞0，即可求得5＜m＜7，从而确定m的值.

根据题意得x1+x2=m，x1x2=5（m-5），

∵2x1+x2=7，

∴x1=7-m，x2=2m-7，

∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），

整理得m2-8m+12=0，解得m1=2，m2=6，

∵x1，x2为正实数，

∴5（m-5）＞0，7-m＞0， 2m-7＞0，m＞0，

∴5＜m＜7，

∴m的值为6．

故选B．