Question

已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=______．

Answer 1

∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴

EF

FD

=

AD

AB

，

1

x-1

=

x

1

，
解得x₁=

5 +1

2

，x₂=

1- 5

2

（不合题意舍去），
经检验x₁=

5 +1

2

是原方程的解．
故答案为

5 +1

2

．