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如图,AB与⊙O相切于点B,AO的连线交⊙O于点C;若∠A=50°,则∠ABC为
.
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20°.
试题分析:连接OB,则OB⊥AB.由∠A=50°知∠BOC=40°;又△BOC是等腰三角形可求∠OBC=70°,即可求∠ABC的度数.
连接OB.如图:
则OB⊥AB.
又∠A=50°
∴∠BOC=40°
∵△BOC是等腰三角形
∴∠OBC=70°
∴∠ABC=90°-∠OBC=20°.
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如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)求证:△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=
,求BN的长.
如图,点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上,且OA=6,AC=4,CD平行于AB,并与AB相交于MN两点.若tan∠C=
,则CN的长为
.
在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作弧
,如图所示,若AB=4,AC=2,
,则S
3
-S
4
的值是( )
A.
B.
C.
D.
下列四个命题:①与圆有公共点的直线是该圆的切线;②到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线;③垂直于圆的半径的直线是该圆的切线;④过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是该圆的切线.其中正确的是( )
A.①②
B.①④
C.②④
D.③④
已知⊙O的半径为12cm,弦AB=16cm.
(1)求圆心O到弦AB的距离;
(2)如果弦AB的长度保持不变,两个端点在圆周上滑动,那么弦AB的中点形成什么样的图形?
小明过生日时,戴上了漂亮的圆锥形“寿星帽”,已知该帽的母线长是25cm,底面圆半径是10cm,则这个帽子是用面积为
cm
2
的扇形纸版做成的.(结果用π表示)
(1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积?
(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积?
问题解决
(3)如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积;若不存在,说明理由?
如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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