题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线x轴于点A(l,0)B(3,0),y轴于点C.

(1)如图1,求抛物线的解析式;

(2)如图2,P为对称轴右侧第四象限抛物线上一点,连接PA并延长交y轴于点K,P横坐标为t,PCK的面积为S,St的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);

(3)如图3,(2)的条件下,过点AADAPy轴于点D.连接OP,过点OOEOPAD延长线于点E,OE=OP,延长EA交抛物线于点Q,M在直线EC,连接QM,AB于点H,将射线QM绕点Q逆时针旋转45°,得到射线QNAB于点F,交直线EC于点N,AH:HF=3:5,的值.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可解决问题

2)过点PPGx轴于点GPSy轴于点S求出CKPS的值即可解决问题

3)首先确定点Q21),AT=BT=1推出∠AQB=90°,过点AAUx 并截取AU=BF连接QU由△QAU≌△QBF推出∠AQU=BQF推出QF=QUHQU=HQF=45°,QH=QH推出△QUH≌△QHF推出UH=HFAH=3kHF=5k.在RtAUHAU=3k推出AHHFFB=354推出AH=HT=TF=tanHQT= tanFQT=EC直线解析式为y=kx+b 过点E(﹣3,﹣4),C0,﹣3),所求解析式为y=x3过点MMVQV 过点NNLQV于点L 设点Mx 3),tanHQT== 可得x=0M0,﹣3)与点C重合设点Nn n3),tanFQT==解得n=3可得==

试题解析:(1)将A10),B30)代入抛物线解析式得 解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x3

2)过点PPGx轴于点GPSy轴于点S

AG=t1 GP=t24t+3.在RtPAGtanPAG===t3.在RtAKOtanKAO===t3OK=t3CK=t3+3=tS=CKPS=t2t3).

3)过点EERx轴于点ROEOPREO=POGOE=OPERO=OGP∴△OER≌△POGOG=ER=tOR=PG=t24t+3AR=t24t+4REA=PAGtanREA==tanREA=tanPAG =t3解得t=4∴点E(﹣3,﹣4)点P4,﹣3),CPOG AR=ER=4∴∠EAR=QAB=45°,过点QQTx轴于点T并延长CP于点V连接QB设点Qm,﹣m2+4m3),QT=span>AT 可得﹣m2+4m3=m1解得m=12∴点Q21),AT=BT=1∴∠AQB=90°,过点AAUx 并截取AU=BF连接QUQAU=QBT=45°,QA=QB∴△QAU≌△QBF∴∠AQU=BQFQF=QUHQU=HQF=45°,QH=QH∴△QUH≌△QHFUH=HFAH=3kHF=5k.在RtAUHAU=3kAHHFFB=354AH=HT=TF=tanHQT= tanFQT=EC直线解析式为y=kx+b 过点E34),C03),所求解析式为y=x3过点MMVQV 过点NNLQV于点L 设点Mx 3),tanHQT==可得x=0M03)与点C重合设点Nn n3),tanFQT==解得n=3==

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网