题目内容
【题目】已知关于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若抛物线y=x2﹣(k+1)x+k2+1与x轴交于A、B两点,点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB,且满足OA+OB﹣4OAOB+5=0,求k的值.
【答案】(1)、k≥;(2)、k=2.
【解析】
试题分析:(1)、由于关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根,可知△≥0,据此进行计算即可; (2)、由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程,解方程即可.
试题解析:(1)、∵原方程有两个实数根, ∴△=(k+1)2﹣4(k2+1)≥0 ∴k2+2k+1﹣k2﹣4≥0,
解得:k≥
(2)、设A、B两点的坐标为A(x1,0)、B(x2,0) 则x1、x2是方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0的两根
∵k≥, ∴x1+x2=k+1>0,x1x2=k2+1>0, ∴x1>0,x2>0, ∴OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=k+1 OAOB=|x1||x2|=4x1x2﹣5 ∴k+1=4(k2+1)﹣5, ∴k2﹣k+2=0, ∴k1=﹣1,k2=2,
又∵k≥ , ∴k=2
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