Question

【题目】某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元.

(1)求y关于x的函数解析式.

(2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元?

(3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少?

Answer 1

【答案】(1)；(2)降价20元；(3)x=15时，y取最大值1250.

【解析】

（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式；
（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；
（3）运用函数的性质即可解决．

解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20+4×=20+2x套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800；

（2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250

当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；

（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200
则当x=15时，y取得最大值1250；
即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元．