题目内容
【题目】如图（1），已知点
在止方形
的对角线
上，
，垂足为点
，
，垂足为
．
（1）求证：四边形
是正方形并直接写出
的值．
（2）将正方形绕点
顺时针方向旋转
，如图（2）所小，试探究
与
之间的数量关系，并说明理由．
（3）正方形在旋转过程中，当
，，，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长
交
于点
．若
，
，求
的长．
【答案】（1）证明详见解析， 
；（2）线段
与
之间的数量关系为
，理由详见解析；（3）
．
【解析】
（1）由
、
结合
可得四边形
是矩形，再由
即可得证；
（2）由正方形性质知
、，据此可得
、
，利用平行线分线段成比例定理可得；连接
，只需证
即可得；
（3）证
得
，设
，知
，由
得
、
、
，由
可得
的值．
（1）
四边形
是正方形，
，
，
、，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是正方形；
（2）②由①知四边形是正方形，
，，
，，
，
如图，连接，
由旋转性质知
，
在
和
中，
、
，
，
，
，
线段与之间的数量关系为；
（3）
，点
、
、
三点共线，
，
，
，
，
，
，
．
设，则，则由得
，
，
则
，
，
得
，
解得：
，即．
练习册系列答案
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【题目】某企业生产的一种果汁饮料由A、B两种水果配制而成，其比例与成本如下方表格所示，已知该饮料的成本价为8元/千克，按现价售出后可获利润50%，每个月可出售27500瓶．
每千克饮料所占比例 | 成本（元/千克） | |
A | 20% | m |
B | 80% | m-15 |
（1）求m的值；
（2）由于物价上涨，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改变售价的情况下，若要保持每个月的利润不减少，则现在至少需要售出多少瓶饮料？
