Question

【题目】如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为．则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．其中正确的是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=-2时，4a-2b+c<0，根据开口方向，以及与y轴交点可得，再求出A点坐标，可得当y<0时，x<-1或x>3．

∵对称轴为x=1，

∴，

∴b=2a，

∴①2a+b=0，故此选项正确；

∵点B坐标为(1,0)，

∴根据图象可知，当x=2时，4a2b+c<0，故此选项正确；

∵图象开口向下，∴a<0，

∵b=2a，a<0，∴b＞0

∵图象与y轴交于正半轴上，

∴c>0，

∴abc<0，故abc>0错误；

∵对称轴为x=1,点B坐标为(1,0)，

∴A点坐标为：(3,0)，

∴根据图象可知当y<0时，x<1或x>3.

故④正确；

故选：C.