题目内容

【题目】如图,在等边中,是过点的一条直线,点关于直线的对称点为,连接,其中分别交直线于点.

1)若),请用的代数式表示

2)求证:.

【答案】1;(2)详见解析.

【解析】

1)由对称的性质可得BHCD的垂直平分线,从而有,再根据等腰三角形的三线合一性质可得BH的角平分线,从而可得的度数,利用等边三角形的性质可得的度数和是等腰三角形,最后根据等腰三角形的性质求解即可;

2)如图(见解析),在上截取使,连接,由题(1)的结论和直角三角形的性质求出,从而可得是等边三角形,再利用外角性质推出,然后根据三角形全等的判定定理得,由此可得,最后根据线段的和差、等量代换即可证.

1)∵点与点关于对称

的垂直平分线

是等腰三角形

的角平分线(等腰三角形的三线合一性质)

是等边三角形

是等腰三角形

2)如图,在上截取使,连接

是等边三角形

,

.

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