题目内容
【题目】如图,在等边中,是过点的一条直线,点关于直线的对称点为,连接,,,其中,分别交直线于点,.
(1)若(),请用的代数式表示;
(2)求证:.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】
(1)由对称的性质可得BH是CD的垂直平分线,从而有,再根据等腰三角形的三线合一性质可得BH是的角平分线,从而可得的度数,利用等边三角形的性质可得的度数和是等腰三角形,最后根据等腰三角形的性质求解即可;
(2)如图(见解析),在上截取使,连接,由题(1)的结论和直角三角形的性质求出,从而可得是等边三角形,再利用外角性质推出,然后根据三角形全等的判定定理得,由此可得,最后根据线段的和差、等量代换即可证.
(1)∵点与点关于对称
∴是的垂直平分线
∴
是等腰三角形
是的角平分线(等腰三角形的三线合一性质)
∵
∴
∵是等边三角形
∴
∴
∵
是等腰三角形
∴
;
(2)如图,在上截取使,连接
∵,
∴
∴
∴
∵
∴是等边三角形
∴,
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴.
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