Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论中错误的是

1. A.
   BD+ED=BC
2. B.
   DA平分∠EDC
3. C.
   A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上
4. D.
   DE平分∠ADB

Answer 1

D
分析：分别利用角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的性质进行判断即可得到正确的答案．
解答：∵∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴∠ADE=∠ADC
∴B正确；
∴DE=DC，
∴BD+ED=BD+DC=BC
∴A正确；
∵AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADC
∴AE=AC
∴点A在EC的平分线上，
∵DE=DC，
∴点D在EC的垂直平分线上，
∴A、D两点在线段EC的垂直平分线上．
故C正确，
故选D．
点评：本题考查了分别利用角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的性质，正确的利用这些性质是解题的关键．