题目内容
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3<AB<13
3<AB<13
.分析:延长AD到E,使DE=AD,连接CE,利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边解答.
解答:
解:延长AD到E,使DE=AD,连接CE,
则AE=2AD=2×4=8,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∵在△ABD和△ECD中,
,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,
又∵AC=5,
∴5+8=13,8-5=3,
∴3<CE<13,
即AB的取值范围是:3<AB<13.
故答案为:3<AB<13.
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则AE=2AD=2×4=8,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∵在△ABD和△ECD中,
|
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,
又∵AC=5,
∴5+8=13,8-5=3,
∴3<CE<13,
即AB的取值范围是:3<AB<13.
故答案为:3<AB<13.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
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