题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，P是抛物线y＝－x2＋3x上一点，且在x轴上方，过点P分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形PMON.若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大，则m的取值范围是_________.
【答案】0＜m≤2
【解析】
代入y＝0求出抛物线与x轴交点的坐标，进而可得出0＜m＜3，由点P的横坐标可得出OM＝m、PM＝3mm2，根据矩形的周长公式可得出C矩形OMON＝-2m2＋8m，再利用二次函数的性质即可得出当矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大时，m的取值范围．
当y＝0时，有x2＋3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝3，
∴0＜m＜3，
∵点P的横坐标为m，
∴点P的坐标为（m，m2＋3m），OM＝m，PM＝3mm2，
∴C矩形OMON＝2（OM＋PM）＝2（m＋3mm2）＝2m2＋8m，
∴当0＜m≤2时，矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大．
故答案为：0＜m≤2．
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