题目内容

【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,弦 ,∠B=60°,OD⊥AC,垂足为D.

(1)求OD的长;
(2)求劣弧AC的长.

【答案】
(1)解:∵AB是⊙O的直径,

∴∠C=90°,

又∵OD⊥AC,

∴AD=CD= ,∠ADO=90°,

∵∠B=60°

∴∠A=30°,

在Rt△AOD中,OA=2,OD=1


(2)解:连接OC,

则∠AOC=120°,

的长l= = =


【解析】(1)根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形,再根据垂径定理求出AD的长及∠A的度数,然后在Rt△AOD中,利用解直角三角形就可求出OD的长;或根据三角形的中位线定理也可求出结果。
(2)要求劣弧AC的长,只需求出圆心角∠AOC的度数,再利用弧长公式计算即可。
【考点精析】认真审题,首先需要了解垂径定理(垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧),还要掌握圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)的相关知识才是答题的关键.

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