Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=

4

3

x与直线l₂：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l₂交y轴于点B，且|OA|=

1

2

|OB|．
（1）试求直线l₂的函数表达式；
（2）试求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）利用直线l₁的解析式求出点A的坐标，再根据勾股定理求出OA的长度，从而可以得到OB的长度，根据图象求出点B的坐标，然后利用待定系数法列式即可求出直线l₂的函数表达式；
（2）以OB为底边，高为点A的横坐标的长度，代入三角形的面积公式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵点A的横坐标为3，
∴y=

4

3

×3=4，
∴点A的坐标是（3，4），
∴OA=

32+42

=5，
∵|OA|=

1

2

|OB|，
∴|OB|=2|OA|=10，
∴点B的坐标是（0，-10），
设直线l₂的表达式是y=kx+b，
则

3k+b=4 b=-10

，
解得

k= 14 3 b=-10

，
∴直线l₂的函数表达式是y=

14

3

x-10；

（2）S_△AOB=

1

2

×|OB|•x_A=

1

2

×10×3=15．

点评：本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．