题目内容

【题目】已知:AB是⊙O的直径,点P在线段AB的延长线上,BP=OB=2,点Q在⊙O上,连接PQ

(1)如图①,线段PQ所在的直线与⊙O相切,求线段PQ的长;

(2)如图②,线段PQ与⊙O还有一个公共点C,且PC=CQ,连接OQAC交于点D.

①判断OQAC的位置关系,并说明理由;

②求线段PQ的长.

【答案】(1;(2OQAC,理由见试题解析;

【解析】试题分析:(1)如图,连接OQ.利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度;

2)如图,连接BC.由三角形中位线得到BC∥OQ.利用圆周角定理得到BC⊥AC,故OQ⊥AC

3)利用割线定理来求PQ的长度.

试题解析:(1)如图,连接OQ线段PQ所在的直线与O相切,点QO上,OQOP.又BP=OB=OQ=2PQ===,即PQ=

2OQ⊥AC.理由如下:如图,连接BC∵BP=OBBOP的中点,又∵PC=CQCPQ的中点,∴BC△PQO的中位线,∴BC∥OQ.又∵AB是直径,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC∴OQ⊥AC

3)如图PCPQ=PBPA,即=2×6,解得PQ=

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