Question

如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点．若一只小猫在这个图形上玩耍，则落在四边形EFGH内的概率是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，设每一个正方形的边长为1，则其面积为1，进而可得矩形ABCD的面积与△FBC、△AEF、△CGH、△DEH的面积，即可得四边形EFGH的面积，根据几何概率的求法，计算两者的比值可得答案．

解答：解：根据题意，设每一个正方形的边长为1，则其面积为1，
则S_矩形ABCD=15，
易得S_△FBG=S_△DEH=

1

2

×4×1=2，S_△AEF=S_△GCH=

1

2

×2×1=1，
则S_{四边形EFGH}=15-2-2-1-1=9，
根据几何概率的求法，
可得其概率为

9

15

=

3

5

；
故答案为

3

5

．

点评：此题考查几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的比值，就是事件（A）发生的概率．