Question

如图，?ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值等于

1. A.
   12
2. B.
   10
3. C.
   8
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线y=上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S_△ABE，根据S_{四边形BCDE}=5S_△ABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解．
解答：解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，DH=OB=2．
设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，
∴D的坐标是（m，2m+2）．
设直线AD解析式为y=ax+b，
将A、D两点坐标代入得，
由①得：a=b，
代入②得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），
解得b=2，
∴，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S_△ABE=×BE×AO=2，
∵S_{四边形BCDE}=5S_△ABE=5××4×1=10，
∴S_△ABE+S_{四边形BEDM}=10，即2+4×m=10，解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用，解答此题的关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解．