题目内容

【题目】随着电影《流浪地球》的热映,科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧,《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销.已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同,《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍,《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元;若自电影上映以来,《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同,《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍,《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本,且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本;《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元.则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时,《流浪地球》的单价为_____元.

【答案】23.75

【解析】

设出未知数,表示四部小说的单价、数量、总价,分别根据题意,列出相应的方程或不等式,确定未知数的值,或未知数的取值范围,最后根据“当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时”求出相应的《流浪地球》的单价即可.

解:设《流浪地球》的单价为m/本,《超新星纪元》单价为n/本,则《球状闪电》的单价也为m/本,《三体》的单价为3n/本,

设《流浪地球》的销售量为a本,《三体》的销售量为b本,则《超新星纪元》的销售量为a本,《球状闪电》的销售量为3b本,

单价、数量、总价之间的关系可用下表表示:

∵《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本,

a+b450,即,b450a

∴《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本,

aba230b450a

180a230

又∵《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元;

40m+n50

∵《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元.

ma+n13503a)=m13503a+na+1575

即:(mn)(4a1350)=1575

180a230

4a13500

mn0,即mn

当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时,即ma+n13503a)= [ma+n13503a+m13503a+na+1575]= 最大

最大,

a的最小值为180,代入(mn)(4a1350)=1575,得,

mn=﹣,即nm+

又∵40m+n50

mn的最大值为50

解得:m

故答案为:

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