题目内容
【题目】随着电影《流浪地球》的热映,科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧,《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销.已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同,《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍,《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元;若自电影上映以来,《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同,《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍,《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本,且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本;《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元.则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时,《流浪地球》的单价为_____元.
【答案】23.75.
【解析】
设出未知数,表示四部小说的单价、数量、总价,分别根据题意,列出相应的方程或不等式,确定未知数的值,或未知数的取值范围,最后根据“当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时”求出相应的《流浪地球》的单价即可.
解:设《流浪地球》的单价为m元/本,《超新星纪元》单价为n元/本,则《球状闪电》的单价也为m元/本,《三体》的单价为3n元/本,
设《流浪地球》的销售量为a本,《三体》的销售量为b本,则《超新星纪元》的销售量为a本,《球状闪电》的销售量为3b本,
单价、数量、总价之间的关系可用下表表示:
∵《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本,
∴a+b=450,即,b=450﹣a,
∴《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本,
∴a≥b,a<230,b=450﹣a,
∴180≤a<230,
又∵《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元;
∴40<m+n≤50,
∵《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元.
∴ma+n(1350﹣3a)=m(1350﹣3a)+na+1575,
即:(m﹣n)(4a﹣1350)=1575,
∵180≤a<230,
∴4a﹣1350<0,
∴m﹣n<0,即m<n,
当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时,即ma+n(1350﹣3a)= [ma+n(1350﹣3a)+m(1350﹣3a)+na+1575]= 最大
即和最大,
∵a的最小值为180,代入(m﹣n)(4a﹣1350)=1575,得,
m﹣n=﹣,即n=m+,
又∵40<m+n≤50,
∴m+n的最大值为50
解得:m=,
故答案为:.