Question

【题目】某景区有一圆形人工湖，为测量该湖的半径，小明和小丽沿湖边选取，，三棵小树（如图所示），使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，则人工湖的半径为________米．

Answer 1

【答案】

【解析】

设圆心为点O，连接OB，OA，AB=AC，得出=，再根据等弦对等弧，得出点A是弧BC的中点．结合垂径定理的推论，知OA垂直平分弦．在Rt△BDO中，利用勾股定理，即可求得圆的半径．

设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D．

∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=100米，由题意，DA=5米．

在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x米，则x2=（x﹣5）2+1002

解得：x=1002.5．

故人工湖的半径为1002.5米．

故答案为：1002.5．