Question

解方程（组）：
（1）

1

3

(x-1)2=3；
（2）2x²-4x-1=0；
（3）6x²-x-12=0；
（4）x²-6x-391=0；
（5）x2+x+2=

3

x2+x

；
（6）解方程组：

x2+y2=10 2x-y=5

．

Answer 1

分析：（1）把方程整理后用直接开平方法解方程．（2）用一元二次方程的求根公式求出方程的根．（3）用十字相乘法因式分解求出方程的根．（4）把常数项移到右边，用配方法解方程．（5）把x²+x看成是一个整体，先用十字相乘法因式分解求出x²+x的值，然后再解关于x的方程．（6）用代入消元法解方程组．

解答：解：（1）方程整理为：（x-1）²=9
x-1=±3
x=1±3
∴x₁=4，x₂=-2；
（2）2x²-4x-1=0
a=2，b=-4，c=-1，
△=16+8=24
x=

4± 24

4

∴x1=

2+ 6

2

，x2=

2- 6

2

；
（3）方程化为：
（3x+4）（2x-3）=0
3x+4=0或2x-3=0
∴x1=

3

2

，x2=-

4

3

；
（4）x²-6x=391
x²-6x+9=400
（x-3）²=400
x-3=±20
x=3±20
∴x₁=23，x₂=-17；
（5）方程整理为：（x²+x）²+2（x²+x）-3=0
（x²+x+3）（x²+x-1）=0
x²+x+3=0
∵△=1-12＜0，∴无解．
x²+x-1=0
△=1+4=5
x=

-1± 5

2

经检验x1=

-1+ 5

2

，x2=

-1- 5

2

是原方程的根．
∴x1=

-1+ 5

2

，x2=

-1- 5

2

（6）方程组：

x2+y2=10   ① 2x-y=5    ②

方程②化为：y=2x-5   ③
把③代入①整理得：
x²-4x+3=0
（x-1）（x-3）=0
∴x₁=1，x₂=3．
把x₁，x₂代入③得：y₁=-3，y₂=1．
∴

x1=1 y1=-3

x2=3 y2=1

点评：本题考查的是解方程和方程组，（1）题用直接开平方法解方程．（2）题用一元二次方程的求根公式求出方程的根．（3）题用十字相乘法因式分解求出方程的根．（4）题用配方法求出方程的根．（5）把x²+x看成是一个整体，用十字相乘法因式分解解关于x²+x的一元二次方程，然后再解关于x的一元二次方程．（6）题用代入法解方程组．