Question

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图示数据求：
（1）坡角α；
（2）坝底宽AD和斜坡AB的长．（计算过程和结果都不取近似值）

Answer 1

解：（1）过点C作CF⊥AD于F，则CF为梯形的高，
∴CF=4
∵sina=，
∴a=30°；

（2）由（1），有FD=CD•cosa=CD•cos30°=8×=，
∵斜坡AB的坡度i=tan∠A=1：2.5；
∴tan∠A==0.4，而tan∠A=，
∴AE===10；
又EF=BC，∴AD=AE+EF=10+3+4=13+4，
AB==，

答：（1）坡角a=30°，（2）坝低AD=（13+4）米，斜坡AB=2米．
分析：（1）过C作CF⊥AD于F，在Rt△CFD中，已知了α的对边及斜边的长，即可求出α的正弦值，进而可求出α的度数；
（2）在Rt△ABE中，已知了坡比及坡面铅直高度，即可求出水平宽AE的长，进而可由勾股定理求出坡面AB的长；在Rt△CDF中，根据坡角α的度数及铅直高度CF可求出水平宽FD，由AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD即可求出坝底AD的长．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数、勾股定理的运用能力．