题目内容
如图,一段抛物线:y=x(x-2)(0≤x≤2),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…,如此进行下去,直至得C10.
(1)请写出抛物线C2的解析式: ;
(2)若P(19,a)在第10段抛物线C10上,则a= .
(1)请写出抛物线C2的解析式:
(2)若P(19,a)在第10段抛物线C10上,则a=
考点:二次函数图象与几何变换
专题:规律型
分析:(1)根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式,
(2)利用已知得出图象与x轴交坐标变化规律,进而求出a的值.
(2)利用已知得出图象与x轴交坐标变化规律,进而求出a的值.
解答:解:(1)∵一段抛物线:y=x(x-2)(0≤x≤2),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,
∴C1,过(0,0),(2,0)两点,
∴物线C2的解析式二次项系数为:-1,且过点(2,0),(4,0),
∴y=-(x-2)(x-4);
故答案为:y=-(x-2)(x-4);
(2)∵一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2),
∴图象与x轴交点坐标为:(0,0),(2,0),
∵将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;
…
如此进行下去,直至得C10.
∴C10的与x轴的交点横坐标为(18,0),(20,0),且图象在x轴上方,
∴C10的解析式为:y10=-(x-18)(x-20),
当x=19时,y=-(19-18)×(19-20)=1.
故答案为:1.
∴C1,过(0,0),(2,0)两点,
∴物线C2的解析式二次项系数为:-1,且过点(2,0),(4,0),
∴y=-(x-2)(x-4);
故答案为:y=-(x-2)(x-4);
(2)∵一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2),
∴图象与x轴交点坐标为:(0,0),(2,0),
∵将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;
…
如此进行下去,直至得C10.
∴C10的与x轴的交点横坐标为(18,0),(20,0),且图象在x轴上方,
∴C10的解析式为:y10=-(x-18)(x-20),
当x=19时,y=-(19-18)×(19-20)=1.
故答案为:1.
点评:此题主要考查了二次函数的平移规律,根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.
练习册系列答案
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