题目内容
【题目】阅读材料：像（
+
）（
）＝3，
＝a（a≥0），（
+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：
与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：
；
；
解答下列问题：
（1）3﹣
与 互为有理化因式，将
分母有理化得 ．
（2）计算：2﹣
；
（3）观察下面的变形规律并解决问题．
①
＝﹣1，
＝
，
＝
，…，若n为正整数，请你猜想：
＝ ．
②计算：（+++…+
）×（
+1）．
【答案】（1）3+
，
；（2）2﹣
；（3）①
﹣
；②2019．
【解析】
（1）根据互为有理化因式的式子特征即可写出3﹣的有理化因式，将
分子、分母同时乘
即可；
（2）将该式分母有理化，然后化简即可；
（3）①根据规律即可求出；
②根据以上规律化简并求值即可.
解：（1）3﹣与3+互为有理化因式，将分母有理化得；
（2）原式＝2﹣
﹣2
＝2﹣；
（3）①
＝﹣；
②原式＝（﹣1+
+…+
）（
+1）
＝（﹣1）（+1）
＝2020﹣1
＝2019．
名校课堂系列答案
【题目】为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，王晓所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 50≤x＜60 | 9 | 0.18 |
2 | 60≤x＜70 | a | b |
3 | 70≤x＜80 | 21 | 0.42 |
4 | 80≤x＜90 | m | 0.06 |
5 | 90≤x≤100 | 2 | n |
（1）求出a、b、m、n的值；
（2）老师说：“王晓的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么王晓的测试成绩在什么范围内？
（3）若要从小明、小敏等几位成绩优秀（分数在80≤x≤100范围内为优秀）的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：几位同学请用A、B、C、D…表示，其中小明为A，小敏为B）
