Question

如图，在直角坐标系内有等腰三角形OAB，O为原点，顶点A的坐标为（3，3），B的坐标为（6，0）．
（1）在坐标系中作△OAB关于y轴对称的图形△OA′B′；
（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得△OCD．画出△OCD，并写出点C的坐标；
（3）猜测∠AOB的度数，并说明理由．

Answer 1

解：（1）图形△OA′B′正确

（2）画出△OCD正确；
点C（3，-3）

（3）猜测∠AOB的度数为30°
理由：过A作AE⊥x轴于E，取AO中点为F，连接EF，
则可知Rt△AEO中，
∵等腰三角形OAB，OB=OA=6，
∴斜边AO=6，直角边AE=3，AF=AE=3，
所以△AEF是等边三角形，∠FAE=60°，所以∠AOB=30°

分析：（1）先求出三角形的三个顶点O、A、B关于y轴对称的点O、A′、B′的坐标，再描点画出△OA′B′即可；
（2）先求出△OAB绕点O旋转得到的△OCD中CD两点的坐标，再描点画出△OCD即可；
（3）先过A作AE⊥x轴于E，取AO中点为F，推得△AEF是等边三角形，从而求出∠AOB的度数．
点评：作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．