Question

【题目】已知，∠AOB=∠COD=90°，射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD．

（1）当OB和OC重合时，如图（1），求∠EOF的度数；

（2）当∠AOB绕点O逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）时，求∠EOF的度数．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）90°.

【解析】整体分析：

（1）根据角平分线的定义和平角的定义求解；（2）根据角平分线的定义和角的和差关系求解；

解：（1）当OB和OC重合时，∠AOD=∠AOC+∠BOD=180°，

又∵射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD，

∴∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD，

∴∠EOF=∠COF+∠BOF=（∠AOC+∠BOD）=×180°=90°；

（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD，

∴∠EOF=∠COE+∠BOF﹣∠BOC

=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC

=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC

=（180°+2∠BOC）﹣∠BOC

=90°+∠BOC﹣∠BOC

=90°．