Question

【题目】如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．

（1）求证：四边形PMAN是正方形；

（2）求证：EM=BN．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：

（1）先证四边形PMAN是矩形，再证PM=PN；

（2）用ASA证明△EPM≌△BPN.

试题解析：

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，

∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，

∴四边形PMAN是矩形，

∵PM=PN，∴四边形PMAN是正方形；

（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠EPB=90°，∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°，∴∠MPE=∠NPB，

在△EPM和△BPN中，

，

∴△EPM≌△BPN（ASA），

∴EM=BN．