Question

【题目】在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的面积为 ___________

Answer 1

【答案】84或24

【解析】分两种情况考虑：

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，

根据勾股定理得：BD==9，

在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，

根据勾股定理得：DC==5，

∴BC=BD+DC=9+5=14，

则S△ABC=BCAD=84；

②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，

根据勾股定理得：BD==9，

在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，

根据勾股定理得：DC==5，

∴BC=BDDC=95=4，

则S△ABC=BCAD=24.

综上，△ABC的面积为24或84.

故答案为：24或84.