题目内容
如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中，点A′是点A关于直线b的对称点，A′B分别交b、a于点C、D；点B′是点B关于直线a的对称点，B′A分别交b、a于点E、F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是
- A.F和C
- B.F和E
- C.D和C
- D.D和E
A
分析：本题要明确输水和输煤气分管道应建在何处，点B关于a的对称点B′，则线段B′A与a的交点就是应建的输水分管道的连接点位置．点A关于b的对称点A′，则线段A′B与b的交点就是应建的煤气分管道的连接点位置．
解答：由轴对称--最短路线的要求可知：
输水分管道的连接点是点B关于a的对称点B′与A的连线的交点F，
煤气分管道的连接点是点A关于b的对称点A′与B的连线的交点C．
故选A．
点评：正确确定输水和输煤气分管道的位置是解题的关键．
分析：本题要明确输水和输煤气分管道应建在何处，点B关于a的对称点B′，则线段B′A与a的交点就是应建的输水分管道的连接点位置．点A关于b的对称点A′，则线段A′B与b的交点就是应建的煤气分管道的连接点位置．
解答：由轴对称--最短路线的要求可知：
输水分管道的连接点是点B关于a的对称点B′与A的连线的交点F，
煤气分管道的连接点是点A关于b的对称点A′与B的连线的交点C．
故选A．
点评：正确确定输水和输煤气分管道的位置是解题的关键．
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问题解决．