题目内容
如果关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根,那么关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实根的个数
- A.2
- B.1
- C.0
- D.不能确定
D
分析:由方程mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根,得△1=4(m+2)2-4m(m+5)<0,解得m>4.关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0,当m-5=0,为一元一次方程,有一个根;当m-5≠0时,△2=4(m+2)2-4m(m-5)=4(9m+4)>0,有两个不相等的实数根.
解答:由方程mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根,得△1=4(m+2)2-4m(m+5)<0,解得m>4;
关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0,当m-5=0,为一元一次方程,有一个根;
当m-5≠0时,△2=4(m+2)2-4m(m-5)=4(9m+4),
∵m>4,
∴△2>0,所以方程有两个不相等的实数根.即关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实根的个数为1个或两个.
故答案为D.
点评:本题考查了一元二次方程根的判别式.当△>0,一元二次方程有两个不相等的实根;当△=0,一元二次方程有两个相等的实根;当△<0,一元二次方程没有实根.注意讨论二次项系数,当它不为0,为一元二方程,当它等于0,再看是否为一元一次方程.
分析:由方程mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根,得△1=4(m+2)2-4m(m+5)<0,解得m>4.关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0,当m-5=0,为一元一次方程,有一个根;当m-5≠0时,△2=4(m+2)2-4m(m-5)=4(9m+4)>0,有两个不相等的实数根.
解答:由方程mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根,得△1=4(m+2)2-4m(m+5)<0,解得m>4;
关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0,当m-5=0,为一元一次方程,有一个根;
当m-5≠0时,△2=4(m+2)2-4m(m-5)=4(9m+4),
∵m>4,
∴△2>0,所以方程有两个不相等的实数根.即关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实根的个数为1个或两个.
故答案为D.
点评:本题考查了一元二次方程根的判别式.当△>0,一元二次方程有两个不相等的实根;当△=0,一元二次方程有两个相等的实根;当△<0,一元二次方程没有实根.注意讨论二次项系数,当它不为0,为一元二方程,当它等于0,再看是否为一元一次方程.
练习册系列答案
相关题目
如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于( )
A、±2 | ||
B、±
| ||
C、±
| ||
D、±
|
如果关于x的方程
=-1+
无解,那么m的值是( )
x-2 |
x-5 |
m |
x-5 |
A、13 | B、3 | C、5 | D、2 |