题目内容

【题目】O中,AB为直径,C为O上一点.

(Ⅰ)如图1.过点C作O的切线,与AB的延长线相交于点P,若CAB=27°,求P的大小;

(Ⅱ)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若CAB=10°,求P的大小.

【答案】)36°)30°

【解析】

试题分析:(Ⅰ)连接OC,首先根据切线的性质得到OCP=90°,利用CAB=27°得到COB=2CAB=54°,然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案;

(Ⅱ)根据E为AC的中点得到ODAC,从而求得AOE=90°﹣EAO=80°,然后利用圆周角定理求得ACD=AOD=40°,最后利用三角形的外角的性质求解即可.

试题解析:(Ⅰ)如图,连接OC,

∵⊙O与PC相切于点C,

OCPC,即OCP=90°,

∵∠CAB=27°,

∴∠COB=2CAB=54°,

在RtAOE中,P+COP=90°,

∴∠P=90°﹣COP=36°;

(Ⅱ)E为AC的中点,

ODAC,即AEO=90°,

在RtAOE中,由EAO=10°,

AOE=90°﹣EAO=80°,

∴∠ACD=AOD=40°,

∵∠ACD是ACP的一个外角,

∴∠P=ACD﹣A=40°﹣10°=30°.

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