题目内容

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA，抛物线y=-x2-2x+c经过点A，与x轴正半轴交于点C

（1）求c的值；
（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
（3）将△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点B′，向左平移抛物线，使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上，求平移后的抛物线解析式．
（4）连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．
（1）把A（-2，3）代入y=-x2-2x+c，解得c=3；

（2）∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴抛物线的顶点D的坐标为（-1，4）
∵抛物线的对称轴与AB、AO的交点坐标分别为（-1，3）、（-1，1.5），
∴最小移动距离m=4-3=1，最大移动距离m=4-1.5=2.5，
∵顶点不在三角形的边上，在三角形的内部，
∴m的取值范围为1＜m＜2.5；

（3）延长BA交对称轴于M，
∵∠B′=90°，∴△AMB′∽△B′NO，
AM
B′N
=
MB′
ON
=
AB′
OB′
=
2
3
，
设AM=a，可得B′N=
3
2
a，由勾股定理得：AM2+MB2=AB′2，
∴a2+（3-
3
2
a）2=22，
解得：a1=2，a2=
10
13
，
∴MB=2+
10
13
=
36
13
，故向左平移
23
13
个单位，y=-（x+
36
13
）2+4；

（4）①BC为平行四边形的一边时；E1（-1，0），E3（-2-
7
，0），
②BC为平行四边形的对角线时E2（3，0），E4（-2+
7
，0），
综上所述：如果B、C、E、F构成平行四边形，则E点的坐标分别是：E1（-1，0），E2（3，0），E3（-2-
7
，0），E4（-2+
7
，0）．
练习册系列答案
相关题目
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，2）．
（1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；
（2）若∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式．
如图，已知：抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别为A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PB+PC的值最小，请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
小胜和小阳用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转两个转盘，将x转盘转到的数字作为横坐标，将y转盘转到的数字作为纵坐标，组成一个点的坐标：（x，y）．当这个点在一次函数y=kx的图象上时，小胜得奖品；当这个点在二次函数y=ax2的图象上时，小阳得奖品；其他情况无得奖品．主持人在游戏开始之前分别转了这两个转盘，x盘转到数字3，y盘转到数字9，它们组成点刚好都在这两个函数的图象上．
（1）求k和a的值；
（2）主持人想用列表法求出小胜得奖品和小阳得奖品的概率．请你补全表中他未完成的部分，并写出两人得奖品的概率：P（小胜得奖品）=______，P（小阳得奖品）=______；
X
Y		123
6
8
9（3，9）
（3）请你给二次函数y=ax2的右边加上一个常数c（a值及游戏规则不变），使游戏对双方公平，则添上c后的二次函数的解析式应为______．
如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC=1m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE（精确到0.1m）．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点M在y轴的负半轴上，且|AB|=6，cos∠OBM=
5
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，点C是M关于x轴的对称点．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，在线段OB的垂直平分线上求一点P，使点P到直线CD的距离等于点P到原点的O距离；
（3）在直线CD上方（1）中的抛物线（不包括C、D）上是否存在点N，使四边形NCOD的面积最大？若存在，求出点N的坐标及该四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．
如图，P是抛物线y1=x2-6x+9对称轴上的一个动点，在对称轴左边的直线x=t平行于y轴，分别与直线y2=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=______．
我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：
存放天数x（天）246810
市场价格y（元）3234363840
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据：
14
≈3.742，
1.4
≈1.183）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过B（8、0），C（6、2
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）两点，点A是点C关于抛物线y=ax2+bx的对称轴的对称点，连接OA、AC、BC

（1）求抛物线的解析式．
（2）动点E从点O出发，速度为3个单位/秒，沿O→A→C匀速运动：动点F从点O出发，速度为4个单位/秒，沿O→B匀速运动，动点E、F同时出发，若设运动时间为t秒（0≤t≤2），△OEF的面积为S，请求出运动过程中S与t的关系式．
（3）设P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点P使以O、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P的坐标．

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