Question

（2011•自贡）已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两个实数根，则

x2

x1

+

x1

x2

的值等于（　　）

A．-6

B．6

C．10

D．-10

Answer 1

分析：由x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两个实数根，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后将所求的式子通分后，再利用完全平方公式将两根的平方和变形为完全平方公式与两根之积2倍之差，将求出的两根之和与两根之积代入即可求出值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-6，x₁x₂=

c

a

=3，
则

x2

x1

+

x1

x2

=

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

36-6

3

=10．
故选C

点评：此题考查了根与系数的关系，当一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有解，即b²-4ac≥0时，可设方程的两解为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．