题目内容
如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并证明你的结论.
∠AED=∠C,理由见解析.
解析试题分析:根据平行线的判定得出AD∥EF,得出∠B=∠ADE,得出DE∥BC,进而得出∠AED=∠C.
试题解析:∠AED=∠C,
理由:∵∠2+∠ADF=180°(平角的定义),
∠1+∠2=180°(已知),
∴∠1=∠ADF(同角的补角相等),
∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
考点:平行线的判定与性质.
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