题目内容
【题目】如图，AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上两点，过C作CD⊥AB于点D，交⊙O于点E，延长EC交BF的延长线于点G，连接CF，EG．
（1）求证：∠BFE=∠CFG；
（2）若FG=4，BF=6，CF=3．求EF的长．
【答案】(1)证明见解析； (2)EF=8.
【解析】
（1）利用垂径定理以及等角的补角相等即可解决问题；
（2）△GFC∽△EFB，可得
，即可解决问题．
（1）连接EB．
∵AB是直径，AB⊥EC，∴
，∴∠BFE＝∠BEC．
∵∠GFC+∠BFC＝180°，∠BEC+∠BFC＝180°，∴∠CFG＝∠BEC，∴∠BFE＝∠CFG．
（2）∵∠FCG+∠ECF＝180°，∠EBF+∠ECF＝180°，∴∠FCG＝∠EBF．
∵∠GFC＝∠BFE，∴△GFC∽△EFB，∴，∴
，∴EF＝8．
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现次数 | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
