题目内容

【题目】如图,AB为⊙O的直径,CF为⊙O上两点,过CCDAB于点D,交⊙O于点E,延长ECBF的延长线于点G,连接CFEG

1)求证:∠BFE=∠CFG

2)若FG=4BF=6CF=3.求EF的长.

【答案】(1)证明见解析; (2)EF=8.

【解析】

(1)利用垂径定理以及等角的补角相等即可解决问题

(2)△GFC∽△EFB可得即可解决问题

1)连接EB

AB是直径ABEC,∴,∴∠BFE=∠BEC

∵∠GFC+∠BFC=180°,∠BEC+∠BFC=180°,∴∠CFG=∠BEC,∴∠BFE=∠CFG

(2)∵∠FCG+∠ECF=180°,∠EBF+∠ECF=180°,∴∠FCG=∠EBF

∵∠GFC=∠BFE,∴△GFC∽△EFB,∴,∴,∴EF=8.

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