题目内容
【题目】如图,AB为⊙O的直径,C,F为⊙O上两点,过C作CD⊥AB于点D,交⊙O于点E,延长EC交BF的延长线于点G,连接CF,EG.
(1)求证:∠BFE=∠CFG;
(2)若FG=4,BF=6,CF=3.求EF的长.
【答案】(1)证明见解析; (2)EF=8.
【解析】
(1)利用垂径定理以及等角的补角相等即可解决问题;
(2)△GFC∽△EFB,可得,即可解决问题.
(1)连接EB.
∵AB是直径,AB⊥EC,∴,∴∠BFE=∠BEC.
∵∠GFC+∠BFC=180°,∠BEC+∠BFC=180°,∴∠CFG=∠BEC,∴∠BFE=∠CFG.
(2)∵∠FCG+∠ECF=180°,∠EBF+∠ECF=180°,∴∠FCG=∠EBF.
∵∠GFC=∠BFE,∴△GFC∽△EFB,∴,∴
,∴EF=8.

练习册系列答案
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【题目】甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了60次,出现向上点数的次数如表:
向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现次数 | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
(1)计算出现向上点数为6的频率.
(2)丙说:“如果抛600次,那么出现向上点数为6的次数一定是100次.”请判断丙的说法是否正确并说明理由.
(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子,求出现向上点数之和为3的倍数的概率.