题目内容
【题目】已知，抛物线的顶点为P（3，—2），且在x轴上截得的线段AB=4．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点Q在抛物线上，且ΔQAB的面积为12，求Q点的坐标．
【答案】（1）
；（2）（﹣1，6）或（7，6）．
【解析】
（1）设A在左边，根据抛物线的对称性可得出A的坐标为（1，0），B的坐标为（5，0），从而设出抛物线的两点式，将顶点坐标代入可得出抛物线的解析式；
（2）设出点Q的坐标，表示出△QAB的面积，继而建立方程，求解即可．
解：（1）∵抛物线的顶点P（3，﹣2），
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4，设A在左边，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），
设抛物线的解析式为：
，
将点P（3，﹣2）代入可得：
，
得：
，
故抛物线的解析式为：
．
（2）设存在点Q的坐标，点Q的坐标为（
，
），
∵△QAB的面积等于12，∴
AB
，即
，
方程
无解，
则
，
解得：
，
．
故可得点Q的坐标为（﹣1，6）或（7，6）．
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