Question

17、已知（x+1）²（x²-7）³=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₈（x+2）⁸，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=

-58

．

Answer 1

分析：此题是有技巧的，可先令x=-2，得a₀=-27，a₈=1，再令x=-3，即x+2=-1，那么右边x+2x+2奇次方是-1，偶次方是1，就能得到，
a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈=（-2）²×2³．再把a₀=-27，a₈=1代入即求出答案．

解答：解：令x=-2 则x+2=0 所以右边只剩下a₀，
所以a₀（-1）²×（-3）³=-27，
左边8次方的系数是1，
右边8次方的系数是a₈，所以a₈=1，
令x=-3 则x+2=-1，
所以x+2奇次方是-1，偶次方是1，
所以右边=a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₇+a₈ 左边=（-2）²×2³=32，
所以-27-（a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇）+1=32，
a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=-58．
故答案为：-58．

点评：此题考查的知识点是代数式求值，同时考查学生灵活的技巧性，解题的关键是可先令x=-2，得a₀=-27，a₈=1，再令x=-3，即x+2=-1，那么右边x+2x+2奇次方是-1，偶次方是1．