题目内容

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A-3,0,对称轴为x=-1.给出四个结论:b24ac2a+b=0;a-b+c=0;5a<b.其中正确结论是

A.②④ B.①④ C.②③ D.①③

【答案】B

【解析】

试题分析:解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c>0,由对称轴为x==-1可以判定错误;由图象与x轴有交点,对称轴为x==-1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,可以推出b2-4ac>0,即b2>4ac,正确;由x=-1时y有最大值,由图象可知y≠0,错误.然后即可作出选择

①∵图象与x轴有交点,对称轴为x==-1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,

二次函数的图象是抛物线,

与x轴有两个交点,

b2-4ac>0,

即b2>4ac,正确;

②∵抛物线的开口向下,

a<0,

与y轴的交点在y轴的正半轴上,

c>0,

对称轴为x==-1,

2a=b,

2a+b=4a,a≠0,

错误;

③∵x=-1时y有最大值,

由图象可知y≠0,错误;

把x=1,x=-3代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,两边相加整理得

5a-b=-c<0,即5a<b.

故选B.

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