Question

如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C．

解析试题分析：如图，连接AC，
∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∴AO="OB=4." ∴点A的坐标为.
∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.
∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.
又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=，即 .
∴E点为AB的中点.
把E点代入中得：k=.
故选C．

考点：1. 等边三角形的性质；2. 等腰三角形的判定和性质；3.三角形内角和定理；4.曲线上点的坐标与方程的关系.