Question

【题目】如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（　　）

A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当∠ACP=∠B，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
当∠APC=∠ACB，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
当AC2=APAB，
即AC：AB=AP：AC，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
当ABCP=APCB，即 ，
而∠PAC=∠CAB，
所以不能判断△APC和△ACB相似．
故选D．
根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．