题目内容
如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________．
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分析：设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，根据AD∥PC，得到△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA，由相似可得到两个方程，解方程即可得到DM的长．
解答：设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，则DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴
=
∴
=
，
=
=+1，
=-1，
3x=4（x+1）-x2-x，
x=2或-2（舍去），
∴x=2．
点评：本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用．
分析：设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，根据AD∥PC，得到△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA，由相似可得到两个方程，解方程即可得到DM的长．
解答：设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，则DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴
=∴
=，==+1，=-1，3x=4（x+1）-x2-x，
x=2或-2（舍去），
∴x=2．
点评：本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用．
练习册系列答案
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