题目内容

【题目】某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

(1)求两种球拍每副各多少元?

(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.

【答案】(1)直拍球拍每副220元,横拍球每副260元;(2)购买直拍球拍30副,则购买横拍球10副时,费用最少.

【解析】

(1)设直拍球拍每副x元,根据题中的相等关系:20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱=9000元;10副横拍球拍价钱-5副直拍球拍价钱=1600元,建立方程组即可求解;

(2)设购买直拍球拍m副,根据题意列出不等式可得出m的取值范围,再根据题意列出费用关于m的一次函数,并根据一次函数的性质解答即可.

解:(1)设直拍球拍每副x元,横拍球每副y元,由题意得,

解得,

答:直拍球拍每副220元,横拍球每副260元;

(2)设购买直拍球拍m副,则购买横拍球(40-m)副,

由题意得,m≤3(40-m),

解得,m≤30,

设买40副球拍所需的费用为w

w=(220+20)m+(260+20)(40-m

=-40m+11200,

-40<0,

wm的增大而减小,

m=30时,w取最小值,最小值为-40×30+11200=10000(元).

答:购买直拍球拍30副,则购买横拍球10副时,费用最少.

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