题目内容
【题目】已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根,则α2β+αβ=_____.
【答案】12或﹣18.
【解析】
先利用根与系数的关系得到α+β=﹣1,αβ=﹣6,所以α2β+αβ=αβ(α+1)=﹣6(α+1),再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3,x2=2,然后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可.
根据题意得α+β=﹣1,αβ=﹣6,
所以α2β+αβ=αβ(α+1)=﹣6(α+1),
而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3,x2=2,
当α=﹣3时,原式=﹣6(﹣3+1)=12;
当α=2时,原式=﹣6(2+1)=﹣18.
故答案为12或﹣18.
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