题目内容

【题目】已知αβ是方程x2+x6=0的两根,则α2β+αβ=_____

【答案】12或﹣18

【解析】

先利用根与系数的关系得到α+β=﹣1,αβ=﹣6,所以α2β+αβ=αβ(α+1)=﹣6(α+1),再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3,x2=2,然后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可.

根据题意得α+β=﹣1,αβ=﹣6,

所以α2β+αβ=αβ(α+1)=﹣6(α+1),

而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3,x2=2,

当α=﹣3时,原式=﹣6(﹣3+1)=12;

当α=2时,原式=﹣6(2+1)=﹣18.

故答案为12或﹣18.

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