题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201306/111/0c2269e3.png)
(1)求证:DE为⊙O的切线.
(2)求证:AB:AC=BF:DF.
分析:(1)连接OD、AD,求出CDA=∠BDA=90°,求出∠1=∠4,∠2=∠3,推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°,根据切线的判定推出即可;
(2)证△ABD∽△CAD,推出
=
,证△FAD∽△FDB,推出
=
,即可得出AB:AC=BF:DF.
(2)证△ABD∽△CAD,推出
AB |
AC |
BD |
AD |
BD |
AD |
BF |
DF |
解答:证明:(1)连结DO、DA,![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/2/0919d706.png)
∵AB为⊙O直径,
∴∠CDA=∠BDA=90°,
∵CE=EA,
∴DE=EA,
∴∠1=∠4,
∵OD=OA,
∴∠2=∠3,
∵∠4+∠3=90°,
∴∠1+∠2=90°,
即:∠EDO=90°,
∵OD是半径,
∴DE为⊙O的切线;
(2)∵∠3+∠DBA=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠4=∠DBA,
∵∠CDA=∠BDA=90°,
∴△ABD∽△CAD,
∴
=
,
∵∠FDB+∠BDO=90°,∠DBO+∠3=90°,
又∵OD=OB,
∴∠BDO=∠DBO,
∴∠3=∠FDB,
∵∠F=∠F,
∴△FAD∽△FDB,
∴
=
,
∴
=
,
即AB:AC=BF:DF.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/2/0919d706.png)
∵AB为⊙O直径,
∴∠CDA=∠BDA=90°,
∵CE=EA,
∴DE=EA,
∴∠1=∠4,
∵OD=OA,
∴∠2=∠3,
∵∠4+∠3=90°,
∴∠1+∠2=90°,
即:∠EDO=90°,
∵OD是半径,
∴DE为⊙O的切线;
(2)∵∠3+∠DBA=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠4=∠DBA,
∵∠CDA=∠BDA=90°,
∴△ABD∽△CAD,
∴
AB |
AC |
BD |
AD |
∵∠FDB+∠BDO=90°,∠DBO+∠3=90°,
又∵OD=OB,
∴∠BDO=∠DBO,
∴∠3=∠FDB,
∵∠F=∠F,
∴△FAD∽△FDB,
∴
BD |
AD |
BF |
DF |
∴
AB |
AC |
BF |
DF |
即AB:AC=BF:DF.
点评:本题考查了切线的判定,圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目比较典型,是一道比较好的题目.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目