Question

【题目】对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：

（a，b）★（c，d）=bc﹣ad．

例如：（1，2）★（3，4）=2×3﹣1×4=2．

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）=　 　；

（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）=7，则x=　 　；

（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）=5+2k的x是整数时，求整数k的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣5；（2）1；（3）k=﹣2，﹣1，1，﹣4．

【解析】

（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；

（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．

（1）根据题意得：原式=﹣9+4=﹣5．

故答案为：﹣5；

（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3=7，移项合并得：5x=5，解得：x=1．

故答案为：1；

（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）=5+2k的x是整数，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）=5+2k，∴（2k+3）x=5，∴x=．

∵k是整数，∴2k+3=±1或±5，∴k=﹣2，﹣1，1，﹣4．