Question

已知下列命题：（1）同位角相等；（2）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（4）两圆没有公共点则它们的位置是相离；（5）已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π．从中任选一个命题是真命题的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：首先判断5个命题的真假，得到真命题的个数，再由概率的计算方法计算可得任选一个命题是真命题的概率．

解答：解：（1）同位角不一定相等；
（2）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线或圆的割线（割线与圆的交点也满足）；
（3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，（还需互相平分）；如图：
（5）如图：OA=4，AC=5，OA⊥BC，
∴OC=3，
∴底面圆的周长为6π，
∴该圆锥的侧面积为：

1

2

×6π×5=15π；
∴依次判断5个命题可得：（1）（2）（3）都是假命题，（4）（5）是真命题；
即5个命题中有2个是真命题；
根据概率的计算方法，从中任选一个命题是真命题的概率是

2

5

．
故选B．

点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．